Raíz cuadrada en Python: math.sqrt, ** 0.5 y cuál usar

En Python hay cuatro formas de calcular una raíz cuadrada, y cada una sirve para un caso distinto. La más habitual:

import math

resultado = math.sqrt(25)
print(resultado)    # 5.0

Abajo tienes las cuatro, cuándo usar cada una y los dos errores que provocan casi todas las consultas sobre este tema.

Las cuatro formas

1. math.sqrt() — la estándar

import math

math.sqrt(16)      # 4.0
math.sqrt(2)       # 1.4142135623730951
math.sqrt(0)       # 0.0

Devuelve siempre un float, incluso con resultados exactos: math.sqrt(16) da 4.0 y no 4. Si necesitas un entero, conviértelo con int().

Ventaja: es la más rápida y la más legible. Al leer math.sqrt(x) queda claro qué hace.

2. El operador ** 0.5

16 ** 0.5          # 4.0
2 ** 0.5           # 1.4142135623730951

Elevar a 0,5 equivale matemáticamente a la raíz cuadrada. No necesita importar nada.

Cuándo usarlo: en expresiones cortas o cuando quieras otra raíz. Para la raíz cúbica: 27 ** (1/3).

Ojo con la precedencia: el operador ** tiene más prioridad que el menos unario, así que -4 ** 0.5 no es lo que parece. Se interpreta como -(4 ** 0.5) y devuelve -2.0. Usa paréntesis.

3. cmath.sqrt() — para números negativos

import cmath

cmath.sqrt(-9)     # 3j
cmath.sqrt(-2)     # 1.4142135623730951j

Trabaja con números complejos, así que acepta negativos sin error. Solo lo necesitas si tu problema admite soluciones complejas.

4. math.isqrt() — raíz entera

import math

math.isqrt(17)     # 4   (la parte entera de 4.123...)
math.isqrt(25)     # 5

Devuelve la parte entera de la raíz, sin decimales y sin errores de redondeo. Disponible desde Python 3.8.

Para qué sirve: algoritmos con enteros grandes, comprobar si un número es cuadrado perfecto, o buscar divisores. Es exacta incluso con números enormes, donde math.sqrt() pierde precisión.

Cuál usar

Los dos errores más frecuentes

1. ValueError: math domain error

math.sqrt(-4)
# ValueError: math domain error

El mensaje despista, pero significa algo simple: math.sqrt() no acepta números negativos, porque en los números reales no existe la raíz de un negativo.

Tres soluciones según lo que necesites:

# Opción A: comprobar antes
if numero >= 0:
    resultado = math.sqrt(numero)
else:
    print("No existe raíz real de un número negativo")

# Opción B: capturar el error
try:
    resultado = math.sqrt(numero)
except ValueError:
    resultado = None

# Opción C: trabajar con complejos
import cmath
resultado = cmath.sqrt(numero)

2. TypeError con cadenas de texto

numero = input("Dame un número: ")
math.sqrt(numero)
# TypeError: must be real number, not str

input() siempre devuelve texto, aunque escribas un número. Hay que convertirlo:

numero = float(input("Dame un número: "))
print(math.sqrt(numero))

La precisión decimal

Hay un detalle que sorprende al comprobar resultados:

math.sqrt(2) ** 2       # 2.0000000000000004, no 2.0

No es un fallo de Python. Los decimales se almacenan en binario según el estándar de coma flotante, y algunos valores no tienen representación exacta. Ocurre en todos los lenguajes.

Consecuencia práctica: nunca compares resultados con igualdad exacta.

# mal
if math.sqrt(x) == 3.0:

# bien
if math.isclose(math.sqrt(x), 3.0):

Si necesitas precisión decimal exacta, usa el módulo decimal:

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 30
print(Decimal(2).sqrt())

Ejemplos aplicados

Distancia entre dos puntos

import math

def distancia(x1, y1, x2, y2):
    return math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)

print(distancia(0, 0, 3, 4))    # 5.0

Python ya lo trae resuelto desde la versión 3.8:

math.dist((0, 0), (3, 4))       # 5.0

Comprobar si un número es cuadrado perfecto

def es_cuadrado_perfecto(n):
    if n < 0:
        return False
    raiz = math.isqrt(n)
    return raiz * raiz == n

print(es_cuadrado_perfecto(144))   # True
print(es_cuadrado_perfecto(150))   # False

Aquí isqrt es mejor que sqrt: con números muy grandes, la versión con decimales puede redondear mal y dar un resultado equivocado.

Resolver una ecuación de segundo grado

import math

def resolver(a, b, c):
    disc = b**2 - 4*a*c
    if disc < 0:
        return None
    raiz = math.sqrt(disc)
    return ((-b + raiz) / (2*a), (-b - raiz) / (2*a))

print(resolver(1, -5, 6))    # (3.0, 2.0)

Con listas grandes: NumPy

import numpy as np

numeros = np.array([4, 9, 16, 25])
print(np.sqrt(numeros))     # [2. 3. 4. 5.]

Para miles de valores es muchísimo más rápido que recorrerlos con un bucle.

Preguntas frecuentes

¿Qué es más rápido, math.sqrt() o ** 0.5?
math.sqrt() suele ser algo más rápido, pero la diferencia solo importa en millones de operaciones. Elige por legibilidad.

¿Cómo calculo la raíz cúbica?
Con n ** (1/3). Para negativos, math.cbrt() desde Python 3.11, o gestiona el signo a mano.

¿Por qué math.sqrt(4) devuelve 4.0 y no 4?
Porque siempre devuelve un float. Conviértelo con int() si necesitas un entero.

¿Necesito instalar algo?
No. math y cmath vienen con Python. Solo NumPy requiere instalación.

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