Estadística descriptiva: media, mediana, desviación y percentiles

La estadística descriptiva resume con unos pocos números cómo se comporta una columna de datos: dónde está el centro, cuánto varían los valores y si hay casos extremos. Es la base de casi todo análisis: antes de comparar regiones o de hacer un gráfico, necesitas saber si «el pedido típico» de Nexo es de 195 dólares o de 120. En esta lección calcularás las medidas clave sobre los 197 importes de 2025 y aprenderás a interpretarlas sin caer en las trampas más comunes.

Tendencia central: media, mediana y moda

Un ejemplo pequeño, a mano

Toma los cinco primeros pedidos del año: 189,00; 122,50; 329,40; 39,90 y 44,90 USD.

Media   = (189,00 + 122,50 + 329,40 + 39,90 + 44,90) / 5 = 725,70 / 5 = 145,14
Ordenados: 39,90 · 44,90 · 122,50 · 189,00 · 329,40
Mediana = el tercero de cinco = 122,50

La media (145,14) supera a la mediana (122,50) porque un solo pedido grande, el de 329,40, la empuja hacia arriba. Con los 197 pedidos pasa lo mismo, pero más fuerte: la media es 195,29 y la mediana 119,80. Cuando la media es mucho mayor que la mediana, la distribución tiene una «cola» de valores altos (se dice que es asimétrica a la derecha). Es lo normal en ventas, ingresos y precios de vivienda.

Dispersión: cuánto varían los datos

Dos tiendas pueden tener la misma media y negocios muy distintos: una vende siempre pedidos de 190 a 200 USD y otra vende muchos de 20 y algunos de 1.300. La dispersión mide esa diferencia.

• Rango: máximo − mínimo. En Nexo, 1.298,00 − 17,50 = 1.280,50 USD. Fácil, pero depende solo de dos valores.
• Varianza: el promedio de las distancias al cuadrado respecto a la media. Está en «dólares al cuadrado», difícil de interpretar.
• Desviación estándar: la raíz cuadrada de la varianza, en las mismas unidades que los datos. Indica cuánto se alejan los valores de la media, en promedio.
• Coeficiente de variación (CV): desviación ÷ media. Permite comparar la variabilidad de grupos con medias distintas.

Con los cinco pedidos del ejemplo (media 145,14):

Desviaciones:  43,86 · −22,64 · 184,26 · −105,24 · −100,24
Al cuadrado:   1.923,70 · 512,57 · 33.951,75 · 11.075,46 · 10.048,06
Suma de cuadrados ≈ 57.511,53
Varianza muestral = 57.511,53 / (5 − 1) = 14.377,88
Desviación estándar = √14.377,88 = 119,91 USD

Se divide entre n − 1 (y no entre n) porque estos datos son una muestra y queremos estimar la variabilidad de todos los pedidos posibles. Si tienes la población completa, divides entre n. Con 197 pedidos la diferencia es mínima: 225,98 (muestral) frente a 225,41 (poblacional). En la duda, usa la muestral, que es la que usan por defecto pandas y la mayoría de herramientas.

El coeficiente de variación de Nexo es 225,98 ÷ 195,29 = 1,157, es decir, 115,7%: la desviación es mayor que la propia media. Es una señal de que mezclar mouses de 17,50 con laptops de 649 en un solo promedio esconde dos negocios distintos.

Percentiles y cuartiles

El percentil P indica el valor por debajo del cual queda el P% de los datos. Los cuartiles son los percentiles 25, 50 y 75. Juntos dan una foto mucho más completa que la media:

Los percentiles son ideales para fijar metas o umbrales: «un pedido grande es el que supera el P90 (511,02 USD)». Así se reparten los 197 importes en tramos de 100 USD:

Histograma en barras horizontales: número de pedidos por tramo de importe (cada tramo incluye su límite inferior y excluye el superior). El 70,6% de los pedidos vale menos de 200 USD.

Diagrama de caja y valores atípicos

El diagrama de caja resume la distribución en un solo dibujo: la caja va de Q1 a Q3, la línea interior es la mediana y los «bigotes» llegan hasta los valores más extremos que no son atípicos. Un valor es atípico según la regla del rango intercuartílico (RIC) si está más allá de 1,5 RIC de la caja:

RIC            = Q3 − Q1 = 269,40 − 52,50 = 216,90
Límite superior = Q3 + 1,5 × RIC = 269,40 + 325,35 = 594,75
Límite inferior = Q1 − 1,5 × RIC = 52,50 − 325,35 = −272,85 (no hay importes negativos)

Los 15 pedidos atípicos (7,6% de los pedidos) suman 12.155,60 USD: el 31,6% de las ventas del año. Son 11 pedidos de laptops, 2 de tres tablets, 1 de cuatro sillas y 1 de cuatro monitores. Si los quitaras, el ticket promedio bajaría de 195,29 a 144,60 USD.

Compara grupos: estadísticos por categoría

Los resúmenes globales esconden diferencias. Al calcular las mismas medidas por categoría aparecen cuatro negocios distintos:

Fíjate en Oficina: su media (148,21) casi duplica a su mediana (82,50). Unos pocos pedidos de sillas ergonómicas (la mayor, 756,00) inflan el promedio, mientras la mayoría (18 de 24) son pedidos de lámparas de 27,50 a 165,00. Si solo miraras la media, pensarías que Oficina vende más caro que Audio, y no es así para el pedido típico.

Cómo calcularlo en Excel y Google Sheets

Para un grupo concreto, combina con FILTRAR: =MEDIANA(FILTRAR(I2:I198; E2:E198="Oficina")) devuelve 82,50. Si tu versión no reconoce DESVEST.M, usa DESVEST: también calcula la desviación muestral. En Python basta una línea, df["importe"].describe(), como verás en la lección 14.

Errores comunes (y qué hacer en su lugar)

=PROMEDIO(FILTRAR(I2:I198; E2:E198="Audio"))          → 134,73
=MEDIANA(FILTRAR(I2:I198; E2:E198="Audio"))           → 119,80
=DESVEST.M(FILTRAR(I2:I198; E2:E198="Audio"))         → 88,80
=CUARTIL.INC(FILTRAR(I2:I198; E2:E198="Audio"); 1)    → 59,90
=CUARTIL.INC(FILTRAR(I2:I198; E2:E198="Audio"); 3)    → 179,70

Resumen

• Media, mediana y moda describen el centro; con datos asimétricos, la mediana representa mejor el caso típico.
• La desviación estándar mide la dispersión en las unidades de los datos; el CV permite comparar grupos.
• Los percentiles (P10, Q1, Q3, P90) dan una foto completa y sirven para fijar umbrales.
• La regla de 1,5 RIC detecta atípicos; en Nexo, 15 pedidos que suman el 31,6% de las ventas.
• Calcula siempre por grupos: los resúmenes globales esconden negocios distintos.

En la próxima lección: Tablas dinámicas para analizar datos. Cruzarás regiones, categorías, canales y trimestres en segundos, sin escribir una sola fórmula.