Ruta crítica (CPM) y holguras

En la lección anterior viste que algunas actividades tienen margen y otras no. El método de la ruta crítica (CPM, por sus siglas en inglés) calcula ese margen con precisión: te dice cuál es la duración mínima del proyecto, qué actividades no pueden atrasarse ni un día y cuántos días puede esperar cada una de las demás. Lo aplicaremos paso a paso a una obra real de tamaño pequeño: una bodega de 600 m² que Construcciones Garza levanta en Apodaca, en el área metropolitana de Monterrey.

1. Arma la red
2. Pasada hacia adelante
3. Pasada hacia atrás
4. Calcula holguras
5. Comprime el plazo

El proyecto: una bodega en Apodaca

Paola Garza, directora del proyecto, tiene ocho actividades con sus duraciones en días laborables y sus predecesoras (todas fin a comienzo):

El primer paso es dibujar el diagrama de red: cada actividad es una caja y cada flecha, una dependencia. No hace falta software; en papel funciona igual. Lo importante es que la red no tenga «cabos sueltos»: toda actividad, salvo la primera, tiene al menos una predecesora, y toda actividad, salvo la última, tiene al menos una sucesora.

Paso 1: la pasada hacia adelante (fechas tempranas)

Recorres la red de izquierda a derecha y calculas para cada actividad su inicio temprano (IT) y su fin temprano (FT):

IT = el mayor FT de sus predecesoras (0 si no tiene)
FT = IT + duración

Contamos el tiempo como «días transcurridos»: un IT de 10 significa que la actividad arranca al terminar el día 10. Así se calcula la obra:

• A: IT = 0, FT = 0 + 10 = 10.
• B: IT = 10, FT = 25. C: IT = 10, FT = 30.
• D: IT = 25 (fin de B), FT = 37.
• E: tiene dos predecesoras, B (FT 25) y C (FT 30). Manda la mayor: IT = 30, FT = 40.
• F: IT = 40, FT = 48. G: predecesoras D (37) y E (40), IT = 40, FT = 46.
• H: predecesoras F (48) y G (46), IT = 48, FT = 53.

El FT de la última actividad es la duración mínima del proyecto: 53 días.

Paso 2: la pasada hacia atrás (fechas tardías)

Ahora recorres la red de derecha a izquierda y calculas el fin tardío (FTa) y el inicio tardío (ITa): lo más tarde que puede terminar y empezar cada actividad sin atrasar el proyecto.

FTa = el menor ITa de sus sucesoras (para la última: la duración del proyecto)
ITa = FTa − duración

• H: FTa = 53, ITa = 48.
• F: sucesora H (ITa 48): FTa = 48, ITa = 40. G: FTa = 48, ITa = 42.
• E: sucesoras F (40) y G (42). Manda la menor: FTa = 40, ITa = 30.
• D: sucesora G (42): FTa = 42, ITa = 30.
• C: sucesora E (30): FTa = 30, ITa = 10.
• B: sucesoras D (30) y E (30): FTa = 30, ITa = 15.
• A: sucesoras B (15) y C (10): FTa = 10, ITa = 0.

Si al llegar a la primera actividad el ITa no es 0, hay un error de cálculo: revisa las sumas.

Paso 3: las holguras

Con las cuatro fechas de cada actividad, las holguras salen solas:

Holgura total = ITa − IT   (cuánto puede atrasarse sin atrasar el PROYECTO)
Holgura libre = menor IT de las sucesoras − FT
               (cuánto puede atrasarse sin atrasar a NINGUNA sucesora)

Mira el caso de B, que es el más interesante: tiene 5 días de holgura total pero 0 de holgura libre. Si B se atrasa un día, D arranca un día tarde (consume holgura de D), aunque el proyecto no se mueva. En cambio D puede atrasarse 3 días sin molestar a nadie: G no puede empezar antes del día 40 de todos modos, porque espera a E.

La ruta crítica

La ruta crítica es la secuencia de actividades con holgura total cero. Es el camino más largo de la red y, por eso, determina la duración del proyecto. En la bodega hay cinco caminos posibles del inicio al fin:

Dos ideas importantes que salen de este gráfico:

1. Acelerar una actividad fuera de la ruta crítica no adelanta el proyecto. Poner más albañiles en los muros (D) no sirve para entregar antes.
2. La ruta crítica puede cambiar. El segundo camino está solo 2 días detrás. Si acortas el primero más de 2 días, el segundo pasa a mandar. Las rutas «casi críticas» merecen casi tanta atención como la crítica.

Paso 4: acortar el plazo al menor costo

El contrato exige entregar en 50 días, con una penalización de $9.000 MXN por cada día de atraso. El plan dura 53. Paola tiene dos técnicas para recuperar 3 días:

Para comprimir, Paola consultó a sus contratistas cuánto podía acortarse cada actividad crítica y a qué costo por día:

La regla es comprimir siempre la actividad crítica más barata, un día a la vez, y recalcular la ruta:

1. Recorte 1 y 2F, 2 días × $6.000 = $12.000Es la más barata. El camino A-C-E-F-H baja a 51 días… y ahora empata con A-C-E-G-H (51). Hay dos rutas críticas.
2. Recorte 3C, 1 día × $8.000 = $8.000Para ganar otro día hay que acortar algo común a las dos rutas: A, C, E o H. La más barata es C. Ambos caminos bajan a 50 días.
3. Resultado50 días por $20.000 MXNContra $27.000 de penalización (3 días × $9.000), la compresión ahorra $7.000 y cumple el contrato.

Resumen

• La pasada hacia adelante da los inicios y fines tempranos; con varias predecesoras manda la que termina más tarde.
• La pasada hacia atrás da los fines e inicios tardíos; con varias sucesoras manda la que empieza más temprano.
• Holgura total = ITa − IT; holgura libre = menor IT de las sucesoras − FT.
• La ruta crítica es el camino más largo y tiene holgura cero; vigila también las rutas casi críticas.
• Para acortar el plazo, comprime la actividad crítica más barata, un día a la vez, y recalcula; o solapa actividades asumiendo más riesgo.

En la próxima lección: Estimación de costos y presupuesto del proyecto. Aprenderás a estimar costos de abajo hacia arriba, a separar las reservas de contingencia y de gestión, y a construir la curva S del presupuesto.